Question

如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過(guò)D作直線(xiàn)平行于BC，交AB、AC于E、F，當(dāng)∠A的位置及大小變化時(shí)，線(xiàn)段EF和BE+CF的大小關(guān)系（ ）

A．EF=BE+CF B．EF＞BE+CF

C．EF＜BE+CF D．不能確定

Answer 1

A．

【解析】

試題分析：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴△BED是等腰三角形，

∴ED=BE，

同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）

∴EF=ED+EF=BE+FC，

∴EF=BE+CF．

故選A．

考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.平行線(xiàn)的性質(zhì)．