已知反比例函數(shù)y=
k-1
x
(k為常數(shù),k≠1).
(1)若點(diǎn)A(1,2)在這個函數(shù)的圖象上,求k的值;
(2)若在這個函數(shù)圖象的每一分支上,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍.
考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)的性質(zhì)
專題:
分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k-1=1×2,然后解方程即可;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k-1>0,然后解不等式即可.
解答:解:(1)根據(jù)題意得k-1=1×2,
解得k=3;
(2)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=
k-1
x
,在這個函數(shù)圖象的每一分支上,y隨x的增大而減小,
所以k-1>0,
解得k>1.
點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=
k
x
(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).
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