Question

如圖，直角三角形ABC有一外接圓，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一點(diǎn)P，使得=，以下是甲、乙兩人的作法：

甲：（1）取AB中點(diǎn)D

    （2）過D作直線AC的并行線，交于P，則P即為所求

乙：（1）取AC中點(diǎn)E

    （2）過E作直線AB的并行線，交于P，則P即為所求

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　�。�

A．

兩人皆正確

B．

兩人皆錯誤

C．

甲正確，乙錯誤C

D．

甲錯誤，乙正確

Answer 1

考點(diǎn)：

垂徑定理；三角形中位線定理；圓周角定理。

專題：

探究型。

分析：

（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位線，由于DP不垂直于BC，故≠；

（2）由乙的作法，連BE，可知△BEC為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可知∠1=∠2，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．

解答：

解：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位線，

∵DP不垂直于BC，

∴≠；

（2）由乙的作法，連BE，可知△BEC為等腰三角形

∵直線PE⊥BC，

∴∠1=∠2

故=；

∴甲錯誤，乙正確．

故選D．

點(diǎn)評：

本題考查的是垂徑定理、三角形的中位線定理及圓周角定理，熟知同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵．