Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．試說(shuō)明：BD⊥DC．（建議：角都用數(shù)字表示）．

Answer 1

證明：∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠C=60°．
又∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠C=60°，∠A=∠ADC=120°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB===30°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-30°=90°，
∴BD⊥DC．
分析：先根據(jù)AD∥BC，∠ADC=120°求出∠C的度數(shù)．再由等腰梯形的性質(zhì)得出∠ABC及∠A的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．