Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別是AD、BC的中點，延長BA、NM，CD分別交于點E、F．

求證：∠BEN=∠NFC．

Answer 1

證明：取AC中點G，連接NG，MG，
∵點M，G，N分別是邊AD，AC，BC的中點，
∴MG是△ADC的中位線，
∴NG∥AB，MG∥CF，NG=AB，MG=CD，
∴∠BEN=∠FNG，∠CFN=∠NMG，
∵NG=AB，MG=CD，AB=CD，
∴NG=MG，
∴∠MNG=∠GMN，
∵∠MNG=∠BEN，
∠GMN=∠CFN，
∴∠BEN=∠CFN．
分析：取AC中點G，連接NG，MG，根據(jù)三角形中位線定理可得到NG∥AE，MG∥CF，NG=AB，MG=CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BEN=∠FNG，∠CFN=∠NMG，從而可推出△GMN為等腰三角形，從而不難證得結(jié)論．
點評：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確作出輔助線是關(guān)鍵．