Question

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC，AD+BC=30cm，求AD和BC的長(zhǎng)．

Answer 1

解：∵梯形ABCD中，AB=DC，∠C=60°，
∴∠C=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，AD∥BC，
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，
∴AD=AB=CD，∠BDC=90°，
∴BC=2CD，
∴BC=2AD，
∵AD+BC=30cm，
∴AD=10cm、BC=20cm；
分析：根據(jù)已知條件可知∠C=∠ABC=60°，∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，推出∠BDC=90°，AD=AB=CD，由BC=2CD，可推出BC=2AD，結(jié)合AD+BC=30cm，便可推出AD，BC的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于首先確定∠BDC=90°，然后通過求證∠DBC=30°，推出BC和AD的另一個(gè)等量關(guān)系即可．