【題目】如圖,ABC是等邊三角形,DBC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(DB、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,連接CE

1)求證:ABD≌△ACE

2)求證:CE平分∠ACF;

3)若AB=2,當(dāng)四邊形ADCE的周長取最小值時(shí),求BD的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)1.

【解析】

(1)由于AB=AC,AD=AE,所以只需證∠BAD=CAE即可得結(jié)論;

(2)證明∠ACE和∠ECF都等于60°即可;

(3)將四邊形ADCE的周長用AD表示,AD最小時(shí)就是四邊形ADCE的周長最小,根據(jù)垂線段最短原理,當(dāng)ADBC時(shí),AD最小,此時(shí)BD就是BC的一半.

(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,

AB=AC,BAC=60°,

∵∠DAE=60°,

∴∠BAD+DAC=CAE+DAC,

即∠BAD=CAE,

ABDACE中,

,

∴△ABD≌△ACE.

(2)證明:∵△ABC是等邊三角形,

∴∠B=BCA=60°,

∵△ABD≌△ACE,

∴∠ACE=B=60°,

∵△ABD≌△ACE,

∴∠ACE=B=60°,

∴∠ECF=180﹣ACE﹣BCA=60°,

∴∠ACE=ECF,

CE平分∠ACF.

(3)解:∵△ABD≌△ACE,

CE=BD,

∵△ABC是等邊三角形,

AB=BC=AC=2,

∴四邊形ADCE的周長=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+2AD,

根據(jù)垂線段最短,當(dāng)ADBC時(shí),AD值最小,四邊形ADCE的周長取最小值,

AB=AC,

BD=BC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,即確定一個(gè)月銷售目標(biāo),根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲.為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo),商場統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營業(yè)員在某月的銷售額,統(tǒng)計(jì)圖如下:

請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)解答下列問題:(結(jié)果保留整數(shù))

(1)月銷售額在哪個(gè)值的人最多?月銷售額處于中間的是多少?月平均銷售額是多少?

(2)如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:

例題:求代數(shù)式y2+4y+8的最小值.

解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4

y+2)2≥0

y+2)2+4≥4

y2+4y+8的最小值是4.

(1)求代數(shù)式m2+m+4的最小值;

(2)求代數(shù)式4﹣x2+2x的最大值;

(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個(gè)長方形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長為20m的柵欄圍成.如圖,設(shè)AB=x(m),請(qǐng)問:當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大?最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊不規(guī)則的四邊形地皮ABCO,各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,6),B(5,4),C(7,0)O(0,0)(圖上一個(gè)單位長度表示10),現(xiàn)在想對(duì)這塊地皮進(jìn)行規(guī)劃,需要確定它的面積.

(1)求這個(gè)四邊形的面積;

(2)如果把四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)加2,所得到的四邊形面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方法回顧:在進(jìn)行數(shù)值估算時(shí),我們常根據(jù)所求數(shù)值的條件確定它的大致范圍,然后通過逐步縮小數(shù)值存在范圍的方法,最終求得較為準(zhǔn)確的數(shù)值.

如我們?cè)谔骄棵娣e為2的正方形的邊長a的值時(shí),有如下探究過程:

1<a<2

1<s<4

1.4<a<1.5

1.96<s<2.25

1.41<a<1.42

1.9881<s<2.0164

1.414<a<1.415

1.999396<s<2.002225

我們也可以借助數(shù)軸直觀地看出“逐步縮小數(shù)值的存在范圖”的過程,

這種方法在我們的解決向題的過程中經(jīng)常會(huì)用到

問題提出:a是小于100的正整數(shù),已知它的立方,不借助計(jì)算器,如何確定a呢?

問題探究:我們不妨由簡單到復(fù)雜,從一位整數(shù)的立方開始硏究

步驟一、若13a3<103,則1<a<10.即已知一個(gè)一位整數(shù)的立方為a3,怎樣確定a?

易得:13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343:83=512,93=729,可以通過從19的九個(gè)整數(shù)的立方值確定這個(gè)數(shù).觀察這九個(gè)立方值我們還能發(fā)現(xiàn),他們的個(gè)位數(shù)字各不相同.

步驟二、若103a3<1003.則10<a<100,即已知一個(gè)兩位數(shù)的立方為a3,怎樣確定a?我們不妨舉幾個(gè)特例,以便尋找解決問題的方法.

特例1.如果一個(gè)兩位整數(shù)a的立方是5832,怎樣確定a?

因?yàn)?/span>103<5832<1003,所以10<a<100,a是一個(gè)兩位數(shù).

又因?yàn)?/span>103<5832<203,所以我們可以確定5832的十位數(shù)字是  ;再根據(jù)步驟一我們就能得出它的個(gè)位數(shù)是   ;從而確定這個(gè)兩位數(shù)是   

特例2.如果x是一個(gè)兩位整數(shù),且x3=614125,請(qǐng)你仿照上面的過程說明你確定這個(gè)兩位整數(shù)的方法.

拓展應(yīng)用:一顆近似球形的小行星的體積的為2624000πm3,請(qǐng)你根據(jù)以上方法求出這個(gè)小行星的半徑.(球的體積公式vπR3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC,BD為圓O的兩條互相垂直的直徑,動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā),沿O→C→D→O的路線作勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,∠APB的度數(shù)為y度,那么表示y與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,兩個(gè)函數(shù)yx,y=﹣x+6的圖象交于點(diǎn)A.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),作PQx軸交直線BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊向下作正方形PQMN,設(shè)它與△OAB重疊部分的面積為S

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的關(guān)系式.

(3)(2)的條件下,S是否有最大值若有,求出t為何值時(shí),S有最大值,并求出最大值;若沒有,請(qǐng)說明理由.

(4)若點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t滿足的條件是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是一個(gè)長為,寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形,然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形.

1)請(qǐng)用兩種不同方法,求圖2中陰影部分的面積(不用化簡)

方法1____________________

方法2____________________

2)觀察圖2,寫出,,之間的等量關(guān)系,并驗(yàn)證;

3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

①若,,求的值;

②若,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作一條直線分別交AB,CD于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:OE=OF;
(2)若AB=6,BC=5,OE=2,求四邊形BCFE的周長.

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同步練習(xí)冊(cè)答案