Question

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB₁C₁D₁，邊B₁C₁與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB₁OD的周長(zhǎng)是（ ）

A．
B．2
C．1+
D．3

Answer 1

【答案】分析：連接AC，由正方形的性質(zhì)可知∠CAB=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠B₁AB=45°，可知點(diǎn)B₁在線段AC上，由此可得B₁C=B₁O，即AB₁+B₁O=AC，同理可得AD+DO=AC．
解答：解：連接AC，∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠CAB=45°，
∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，
∴∠B₁AB=45°，
∴點(diǎn)B₁在線段AC上，
易證△OB₁C為等腰直角三角形，
∴B₁C=B₁O，
∴AB₁+B₁O=AC==，
同理可得AD+DO=AC=，
∴四邊形AB₁OD的周長(zhǎng)為2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角證明點(diǎn)B₁在線段AC上．