Question

若A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)A在雙曲線y=

1

2x

上，點(diǎn)B在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則a²+b²=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，b），再根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到b=

1

2a

，b=-a+3，即2ab=1，a+b=3，然后把原式利用完全平方公式變形得到a²+b²=（a+b）²-2ab，再利用整體代入的方法計(jì)算即可．

解答：解：∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，b），
∵點(diǎn)A在雙曲線y=

1

2x

上，點(diǎn)B在直線y=x+3上，
∴b=

1

2a

，b=-a+3，
即2ab=1，a+b=3，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=9-1=8．
故答案為8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征