Question

計算：
（1）（-2a）³+a⁸÷a⁶×a                 
（2）（4x-

1

2

y）（

1

2

y+4x）
（3）（x+3）²-（x-3）（x+3）
（4）2010²
（5）1.234²+0.766²+2.468×0.766     
（6）(-1)2009+(-

1

2

)-2+(3.14-π)0．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用積的乘方運算法則計算，第二項利用同底數(shù)冪的乘法及除法法則計算，合并即可得到結果；
（2）利用平方差公式化簡，計算即可得到結果；
（3）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結果；
（4）將2010變形為2000+10，利用完全平方公式展開計算，即可得到結果；
（5）利用完全平方公式化簡，計算即可得到結果；
（6）原式第一項表示-1的2009次冪，第二項利用負指數(shù)公式化簡，最后一項利用零指數(shù)公式化簡，即可得到結果．

解答：解：（1）原式=-8a³+a^8-6+1
=-7a³；

（2）原式=（4x）²-（

1

2

y）²
=16x²-

1

4

y²；

（3）原式=x²+6x+9-（x²-9）
=x²+6x+9-x²+9
=6x+18；

（4）原式=（2000+10）²
=2000²+40000+100
=4040100；

（5）原式=1.234²+0.766²+2×1.234×0.766
=（1.234+0.766）²
=2²
=4；

（6）原式=-1+4+1
=4．

點評：此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，同底數(shù)冪的乘法、除法法則，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．