Question

一個三位數(shù)（其中，x、y、z互不相等），將其各個數(shù)位的數(shù)字重新排列，分別得到的最大數(shù)和最小數(shù)仍是三位數(shù)，若所得到的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差是原來的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是       ．

Answer 1

495；

試題分析：一個三位數(shù)（其中，x、y、z互不相等），將其各個數(shù)位的數(shù)字重新排列，分別得到的最大數(shù)和最小數(shù)仍是三位數(shù)，可知x、y、z三個數(shù)不等于零。根據(jù)題意，由于不知道x、y、z三個數(shù)大小關系，
重新設組成三位數(shù)的三個數(shù)字是a，b，c，且a＞b＞c，則最大的三位數(shù)是a×100+b×10+c，最小的三位數(shù)是c×100+b×10+a，
所以差是（a×100+b×10+c）-（c×100+b×10+a）=99×（a-c）．
所以原來的三位數(shù)是99的倍數(shù)，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，
其中只有495符合要求，954-459=495．
則原來的x=4，y=9，z=5.這個三位數(shù)是495.
點評：本題難度中等，主要考查學生對位置原則知識點的掌握。假設組成三位數(shù)的三個數(shù)字是a，b，c，且a＞b＞c，則最大的三位數(shù)是a×100+b×10+c，最小的三位數(shù)是c×100+b×10+a．為解題關鍵。．