Question

把一邊長為60cm的正方形硬紙板，進行適當?shù)募舨�，折成一個長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）.

（1）如圖1，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子.

①要使折成的長方體盒子的底面積為576cm²，那么剪掉的正方形的邊長為多少？

②折成的長方體盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由.

（2）如圖2，若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分正好折成一個有蓋的長方體盒子．若折成的一個長方體盒子的表面積為2800cm²，求此時長方體盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）.

   

 

 

Answer 1

【答案】

（1）①剪掉的正方形的邊長為18cm。 ……3分

②側面積有最大值。

當剪掉的正方形的邊長為15cm時，長方形盒子的側面積最大為1800cm²。

（2）剪掉的正方形的邊長為10cm。

此時長方體盒子的長為40cm，寬為20cm，高為10cm�！�…10分

【解析】

試題分析：（1）①假設剪掉的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得出（，求出即可；

②假設剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側面積為ycm²，則y與x的函數(shù)關系為：，利用二次函數(shù)最值求出即可；

（2）假設剪掉的長方形的一邊長為xcm，利用折成的一個長方形盒子的表面積為2800cm²，得出等式方程求出即可．

考點：二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．

點評：找到等量關系準確的列出函數(shù)關系式是解決問題的關鍵．