Question

把一邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨�，折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）.

（1）如圖1，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子.

①要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為576cm²，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？

②折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

（2）如圖2，若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分正好折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子．若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為2800cm²，求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）.

   

 

 

Answer 1

【答案】

（1）①剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為18cm。 ……3分

②側(cè)面積有最大值。

當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為15cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為1800cm²。

（2）剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10cm。

此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為40cm，寬為20cm，高為10cm。……10分

【解析】

試題分析：（1）①假設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得出（，求出即可；

②假設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm²，則y與x的函數(shù)關(guān)系為：，利用二次函數(shù)最值求出即可；

（2）假設(shè)剪掉的長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xcm，利用折成的一個(gè)長(zhǎng)方形盒子的表面積為2800cm²，得出等式方程求出即可．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．

點(diǎn)評(píng)：找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．