【題目】如圖,在△ABC中,ABAC, 點(diǎn)M在△ABC內(nèi),點(diǎn)P在線段MC上,∠ABP=2ACM.

(1)若∠PBC=10°,BAC=80°,求∠MPB的值

(2)若點(diǎn)M在底邊BC的中線上,且BPAC,試探究∠A與∠ABP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】(1) ∠MPB=40°;(2) ∠BAC+∠ABP=120°.證明見解析

【解析】試題分析:(1)由AB=AC,BAC=80°,可求∠ABC=ACB=50°,又∠PBC=10°,ABP=2ACM,可求∠BCM=30°,由三角形外角的性質(zhì)可求出結(jié)果;

(2)過點(diǎn)A作底邊BC的中線AD,連接BM,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠CAM=BAM,從而可證ABM≌△ACM進(jìn)而證明ABM≌△PBM.可證出∠AMB=120°,進(jìn)而得出結(jié)論.

試題解析:(1) AB=AC

∴∠ABC=ACB

∵∠BAC=80°,

∴∠ABC=ACB=50°.

∵∠PBC=10°,

∴∠ABP=40°.

∵∠ABP=2ACM,

∴∠ACM=20°.

∴∠BCM=30°.

∴∠MPB=PBCBCM= 40°;

(2)BACABP=120°.

證明:過點(diǎn)A作底邊BC的中線AD

AB=AC,

AD是∠BAC的平分線.

∵點(diǎn)M在底邊BC的中線上,

∴點(diǎn)M在∠BAC的平分線AD上.

AM平分∠BAC

∴∠CAM=BAM

∴連接BM,又AM是公共邊

ABM≌△ACM

∴∠ACM=ABM

ABP=2ACM,

∴∠ABP=2ABM

∴∠ABM=PBM

BP=AC,

BP=AB

∴△ABM≌△PBM

∴∠AMB=PMB

又∵△ABM≌△ACM

∴∠AMB=AMC

∴∠AMB=AMC=PMB

∴∠AMB=120°.

∴∠BAMABM=60°.

∵∠BAC=2BAM,

ABP=2ABM

∴∠BACABP=120°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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b滿足 |a+2|+=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).

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1)求線段AQ的長(zhǎng);(用含t的代數(shù)式表示)

2)連結(jié)PQ,當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時(shí),求t的值;

3)如圖②,過點(diǎn)PPEAC于點(diǎn)E,以PE,EQ為鄰邊作矩形PEQF,點(diǎn)DAC的中點(diǎn),連結(jié)DF.設(shè)矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S

①當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

②直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為12時(shí)t的值.

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