Question

（2005•中原區(qū)）小明用科學記算器，結合已經(jīng)學習的某個函數(shù)編了一個計算程序．下表是科學記算器中輸入的一些數(shù)據(jù)和經(jīng)過該程序計算后計算器顯示的相應結果：

輸入	-4	-3	-1	0	1	2	3
顯示	-5	0	4	3	0	-5	-12

現(xiàn)以輸入值作為橫坐標，對應的顯示值作為縱坐標．
（1）請你在學過的幾個常見函數(shù)中選擇一個，求出這個函數(shù)的解析式，使這個函數(shù)與小明的計算程序相對應；
（2）畫出（1）中所求函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出當計算器中顯示值為負數(shù)時，計算器的輸入值的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)顯示值有相同的，初步判斷是二次函數(shù)．設解析式為一般式，把三對值代入可求解析式，再把其他幾對值代入驗證．
（2）根據(jù)圖象回答．
解答：解：（1）根據(jù)表格，結合已經(jīng)學習的函數(shù)，猜想這是二次函數(shù)．
設這個二次函數(shù)為y=ax²+bx+c，有表格，
選三個點A（-3，0）、B（0，3）、C（2，-5）．并將這三個點的坐標代入二次函數(shù)解析式，
得
解得（3分）
將其余的四個點（-4，-5）、（-1，4）、（1，0）、（3，-12）代入y=-x²-2x+3中檢驗（過程略），
均滿足這個函數(shù)解析式，這說明函數(shù)y=-x²-2x+3與小明的計算程序相對應．
故所選擇的函數(shù)是y=-x²-2x+3．（4分）

（2）圖象如圖：
（6分）
根據(jù)圖象，當y＜0時，x＜-3，或x＞1．
所以當顯示值y為負數(shù)時，輸入值x的取值范圍是x＜-3或x＞1．（8分）
點評：綜合所學過的函數(shù)的圖象特征作出初步判斷后還需驗證才能下結論．根據(jù)圖象回答問題要求圖形準確．