【題目】如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:BE=DF,②∠DAF=15°,AC垂直平分EF,BE+DF=EF,SCEF=2SABE.其中正確結(jié)論有( 。﹤

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】C

【解析】解:四邊形ABCD是正方形,

∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°

∵△AEF等邊三角形,

∴AE=EF=AF,∠EAF=60°

∴∠BAE+∠DAF=30°

Rt△ABERt△ADF中,

,

Rt△ABE≌Rt△ADFHL),

∴BE=DF(故正確).

∠BAE=∠DAF,

∴∠DAF+∠DAF=30°,

∠DAF=15°(故正確),

∵BC=CD,

∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,

∵AE=AF,

∴AC垂直平分EF.(故正確).

設(shè)EC=x,由勾股定理,得

EF=x,CG=x

AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x,

∴AC=

∴AB=,

∴BE=﹣x=

∴BE+DF=x﹣x≠x,(故錯誤),

∵SCEF=

SABE==,

∴2SABE==SCEF,(故正確).

綜上所述,正確的有4個,

故選:A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在頻數(shù)分布直方圖中,各個小組的頻數(shù)比為1∶5∶4∶6,則對應(yīng)的小長方形的高的比為( )

A. 1∶4∶5∶3 B. 1∶5∶3∶6

C. 1∶5∶4∶6 D. 6∶4∶5∶1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展開式中不含x3x2項,則mn的值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與坐標軸交于A、B、C三點,其中點A的坐標為(0,8),點B的坐標為(﹣4,0).

(1)求該二次函數(shù)的表達式及點C的坐標;

(2)點D的坐標為(0,4),點F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動點,連接CD、CF,以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF,設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S.

①求S的最大值;

②在點F的運動過程中,當點E落在該二次函數(shù)圖象上時,請直接寫出此時S的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:A=x2+x+1,B=x+p-1,化簡:A·B-p·A,當x=-1時,求其值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(  。

A. 半圓是弧,弧也是半圓 B. 三點確定一個圓

C. 平分弦的直徑垂直于弦 D. 直徑是同一圓中最長的弦

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個數(shù)中最大的一個數(shù)是( )

A. -3 B. 0 C. 1 D. π

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算(a-1)2的結(jié)果是( )

A. a2-1 B. a2+1 C. a2-2a+1 D. a2+2a-1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:- (-2ax2)2-4ax3·(ax-1)=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案