Question

海上有一座燈塔P，一客輪以60海里／時的速度由西向東航行，行至A處時測得燈塔P在北偏東60°方向，繼續(xù)航行40分鐘后，到B處又測得燈塔P在在北偏東60°方向，

（1）客輪在B距燈塔P多少海里？

（2）若在燈塔周圍30海里有暗礁，客輪繼續(xù)航行是否有觸礁危險？

Answer 1

（1）客輪在B距燈塔40海里．（2）客輪繼續(xù)向東航行無觸礁危險．

【解析】

試題分析：（1）作PH⊥AC于點H，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得AB=BP，再根據(jù)路程=速度×時間即可求出客輪在B處距離燈塔P的長；

（2）本題實際上是問，P到AB的距離即CD是否大于30，如果大于則無觸礁危險，反之則有，根據(jù)三角函數(shù)可求PH的值，進行比較即可求解．

試題解析：（1）作PH⊥AC于點H

由題意可知∠PAB=30°，∠PBC=60°，

∴∠PAB=∠APB=30°，

∴AB=BP=60×=40海里．

∴客輪在B距燈塔40海里．

（2）由題意可知∠BPH=30°，

∵cos∠BPH=

∴

∴PH=20≈34.64

∵34.64＞30

∴客輪繼續(xù)向東航行無觸礁危險．

考點：解直角三角形的應用-方向角問題．