Question

兩個(gè)同心圓的半徑之比為3：5，AB是大圓的直徑，大圓的弦BC與小圓相切，若AC=12，那么BC=（　�。�

• A、6
• B、8
• C、10
• D、16

Answer 1

分析：設(shè)弦BC與小圓相切于點(diǎn)D，連接OD，OD⊥BC，AB為大圓的直徑，AC⊥BC，故OD為△ABC的中位線；因由已知可知AC=12，OD即可知，兩個(gè)同心圓的半徑之比為3：5，可求得大圓半徑，再由勾股定理可求得BC的長．

解答：解：設(shè)弦BC與小圓相切于點(diǎn)D，連接OD，如下圖所示：
∵AB為大圓的直徑，
∴AC⊥BC，
∵OD⊥BC，O為AB的中點(diǎn)∴OD∥AC
∴OD為△ABC的中位線；
∵AC=12，
∴OD=6；
∵兩個(gè)同心圓的半徑之比為3：5，
∴大圓半徑為10，
∴AB=20，
∴BC=

AB2-AC2

=16．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．