Question

20、在今年“五•一”小長(zhǎng)假期間，某學(xué)校團(tuán)委要求學(xué)生參加一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，八年級(jí)學(xué)生小明想了解他所居住的小區(qū)500戶居民的家庭收入情況，從中隨機(jī)調(diào)查了本小區(qū)一定數(shù)量居民家庭的收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并將調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下直方圖和扇形圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）這次共調(diào)查了

40

個(gè)家庭的收入，a=

15%

，b=

7.5%

；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，樣本的中位數(shù)落在第

三

個(gè)小組；
（3）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭收入較低（不足1000元）的戶數(shù)大約有多少戶？
（4）若隨機(jī)對(duì)該小區(qū)某戶居民的家庭收入情況進(jìn)行調(diào)查，則該戶居民的家庭收入在哪一個(gè)范圍內(nèi)的可能性最大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)1600～1800的是2人，占總體的5%，計(jì)算總數(shù)=2÷5%．再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得a，b的值；
（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，即是第20個(gè)和第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（3）首先計(jì)算樣本中該居民小區(qū)家庭收入較低（不足1000元）的戶數(shù)的頻率，再進(jìn)一步計(jì)算500戶中該居民小區(qū)家庭收入較低（不足1000元）的戶數(shù)；
（4）根據(jù)各部分所占的百分比的大小，來確定該戶居民的家庭收入在哪一個(gè)范圍內(nèi)的可能性最大．

解答：解：（1）2÷5%=40，a=6÷40=15%，b=1-92.5%=7.5%；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（如右圖）樣本的中位數(shù)落在第三個(gè)小組；


（3）500×（5%+15%）=100（戶）；

（4）在1000～1199這個(gè)范圍的可能性最大；
因?yàn)镻（1000～1199）=45%，是幾種情況中概率最大的，
∴則該戶居民的家庭收入在1000～1199元這個(gè)范圍內(nèi)的可能性最大．

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：一組數(shù)據(jù)按順序排列后，中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)或中間的那個(gè)數(shù)叫做中位數(shù)；總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率；頻率=頻數(shù)÷總數(shù)；部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．