Question

在平面直角坐標(biāo)系O中，拋物線

（）與軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)B。

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與直線AB關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線的解析式；

（3）若該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式。

Answer 1

解析：【解析】（1）當(dāng)時(shí)，.

∴

拋物線對(duì)稱軸為

∴

（2）易得點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為

則直線經(jīng)過(guò)、.

沒(méi)直線的解析式為

則，解得

∴直線的解析式為
（3）∵拋物線對(duì)稱軸為

拋物體在這一段與在這一段關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在這一段位于直線的上方

在這一段位于直線的下方；

∴拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，

則拋物線過(guò)點(diǎn)（-1，4）

當(dāng)時(shí)，，

∴拋物線解析為.

【點(diǎn)評(píng)】本題第(3)問(wèn)主要難點(diǎn)在于對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)和了解，要能夠觀察到直線與直線

關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

∵拋物線在這一段位于直線的下方，

∴關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱后拋物線在這一段位于直線的下方；

再結(jié)合拋物線在這一段位于直線的上方;

從而拋物線必過(guò)點(diǎn).