精英家教網(wǎng)如圖所示，∠BAC=30°，D為角平分線上一點，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于點F．
（1）求∠ADE的度數(shù)；
（2）試判斷△AFD的形狀，并說明理由．
分析：（1）根據(jù)∠BAC=30°，AD為∠BAC的角平分線，DE⊥AC，可求出∠ADE的度數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線及平行線的性質(zhì)可求出∠FAD=∠ADF，△AFD是等腰三角形．
解答：解：（1）∵∠BAC=30°，AD為∠BAC的角平分線，DE⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD=
1
2
×30°=15°．
在△ADE中，∠ADE=180°-15°-90°=75°．

（2）∵AD為∠BAC的角平分線，
∴∠FAD=∠DAE．
∵DF∥AC，
∴∠ADF=∠DAE．
故∠FAD=∠ADF．
△AFD是等腰三角形．
點評：本題考查的是三角形角平線、平行線及等腰三角形的判定，比較簡單，進行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，∠BAC=90°，O為AB上一點，以O(shè)為圓心，
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2
OA長為半徑作⊙O，當AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到與⊙O相切時，AC旋轉(zhuǎn)過的角度α（0°＜α＜180°）為（　�。�
A、30°B、60°
C、60°或120°D、120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、如圖所示，∠BAC=90°，AB=AC，過點A任意作一直線DE，且作CE⊥ED，BD⊥ED，經(jīng)測量CE=2cm，BD=4cm，則DE的長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，∠BAC是⊙O的圓周角，則∠BAC+∠OCB=
 
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點．
（1）△CAB與△DAB全等嗎？請說明理由；
（2）試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，
求證：△AOB是等腰三角形．

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