如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點，．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
(2)在直線上是否存在一點，使∽，若存在，求點坐標；若不存在，請說明理由．
解：(1) ∵雙曲線過點
∴
∵雙曲線過點
∴
由直線過點得,解得
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為,一次函數(shù)關(guān)系式為.
(2)存在符合條件的點,.理由如下:
∵∽
∴∴，如右圖,設(shè)直線與軸、軸分別相交于點、,過點作軸于點,連接，則,

故,再由得,
從而,因此,點的坐標為.
（1）先根據(jù)反比例函數(shù)求出點A的坐標，再由A、B的坐標根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式；
（2）由∽，根據(jù)對應邊成比例即可求出AP的長，再根據(jù)一次函數(shù)求出與坐標軸的交點坐標，即得AC、CD、DB、PC的長，再由求得CE、PE的長即可求得點P的坐標。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A，B（3，a）．

（1）求、的值；
（2）直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍：
                                       ；
（3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD邊在x 軸上，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數(shù)的圖象 交于點P，當點P為CE的中點時，求梯形OBCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A、B分別是軸、軸上的動點，點C、D是某函數(shù)圖像上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方形。如圖，正方形ABCD是反比例函數(shù)圖像上的其中一個伴侶正方形。則這個伴侶正方形的邊長是____________；

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于兩點，O為坐標原點，則的面積為（   ）
A．2B．6C．10D．8

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，F(xiàn)是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與AC邊交于點E.
（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等.
（2）記S＝S△OEF－S△ECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？
（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點F，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，請直接寫出點F的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與雙曲線y=有一交點為(，4),則另一交點坐標是______。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（），則的值為               ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的自變量的取值范圍是 ▲ ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)，若時，，則這個函數(shù)的解析式是       （    ）
A．B．C．D．

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