Question

如圖是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機的運算程序
（1）若第1次輸入的數(shù)為x=1，則第1次輸出的數(shù)為4，則第10 次輸出的數(shù)為

4

；若第1次輸入的數(shù)為12，則第10次輸出的數(shù)為

3

．
（2）若輸入的數(shù)x=5，求第2010次輸出的數(shù)是多少？
（3）是否存在輸入的數(shù)x，使第3次輸出的數(shù)是x？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）（2）由圖示知，當輸入的數(shù)x為偶數(shù)時，輸出

1

2

x，當輸入的數(shù)x是奇數(shù)時，輸出x+3．按此規(guī)律計算即可求解；
（2）分x為奇數(shù)，x為偶數(shù)兩種情況，根據(jù)輸入的數(shù)x，使第3次輸出的數(shù)是x，路程方程求解即可．

解答：解：（1）當?shù)?次輸入的數(shù)為x=1時，
第一次輸出1+3=4，
第二次輸出4×

1

2

=2，
第三次輸出2×

1

2

=1，
三個一循環(huán)，則第10次輸出的數(shù)為4；
當?shù)?次輸入的數(shù)為x=12時，
第一次輸出12×

1

2

=6，
1+3=4，
第二次輸出6×

1

2

=3，
第三次輸出3+3=6，
二個一循環(huán)，則第10次輸出的數(shù)為3；

（2）當?shù)?次輸入的數(shù)為x=5時，
第一次輸出5+3=8，
第二次輸出8×

1

2

=4，
第三次輸出4×

1

2

=2，
第四次輸出2×

1

2

=1，
第五次輸出1+3=4，
三個一循環(huán)，則第2010次輸出的數(shù)為2；

（3）當x為奇數(shù)時，有

1

2

（x+3）+3=x，解得x=9（舍去），

1

2

×

1

2

（x+3）=x，解得x=1，
當x為偶數(shù)時，有

1

2

×

1

2

×

1

2

x=x，解得x=0，

1

2

×

1

2

x+3=x，解得x=4，

1

2

×（

1

2

x+3）=x，解得x=2，
綜上所述，x=0或1或2或4．

點評：考查了一元一次方程的應用，本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，注意輸入的數(shù)x分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況．