Question

某織布廠有工人150名，為了提高經(jīng)濟(jì)效益，增設(shè)制衣項目，已知每人每天能織布30m，或利用所織布制衣4件，制衣一件需用布1.5m，將布直接出售，每米布可獲利2元；將布制成衣后出售，每件可獲利25元，若每名工人每天只能做一項工作，且不計其他因素，設(shè)安排x名工人制衣，則：

(1)一天中制衣所獲利潤P＝________(用含x的代數(shù)式表示)

(2)一天中剩余布所獲利潤Q＝________(用含x的代數(shù)式表示)

(3)一天中應(yīng)當(dāng)安排多少名工人制衣、所獲利潤為11800元

(4)一年按300天計算，一年中這個廠所獲利潤的最大值為多少元？

Answer 1

答案：
解析：

(1)P＝100x元． 　　(2)Q＝(9000－72x)元． 　　(3)根據(jù)題意，得100x＋(9000－72x)＝11800，解之得x＝100(人)．答：一天中當(dāng)安排100名工人制衣時，所獲利為11800元． 　　(4)根據(jù)題意，得4×1.5x＝30×(150－x)，解得x＝125(人)，從而125×100×300＝3－75×106(元)．答：一年的最大利潤為3－75×106元． 　　分析：(2)因每人每天能織布30m，(150－x)人織布，故一天能織布30(150－x)m，而一天x人制表需布4×1.5xm，因此一天剩布〔30(150－x)－4×1.5x〕m．由于每米布可獲利2元，所以一天剩余布獲利Q＝2〔30(150－x)－4×1.5x〕元＝9000－72x(元)． 　　(3)一天獲利11800元，應(yīng)由兩部分組成，一部分為一天中制衣所獲利潤，另一部分為一天中織布的利潤． 　　(4)先計算一天中這個廠所獲利潤的最大值，顯然當(dāng)織布全部用來制衣時，利潤最大．