Question

畫出函數(shù)y=x²-x-的圖象，根據(jù)圖象回答問題：
（1）圖象與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)______，B點(diǎn)的坐標(biāo)______，與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)______，S_△ABC=______（A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊）．
（2）該函數(shù)的對(duì)稱軸方程為______，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)______，S_△ABP=______．
（3）當(dāng)______時(shí)，y≤0；當(dāng)x______時(shí)，y≥0．
（4）拋物線開口向______，函數(shù)y有最______值；當(dāng)x=______時(shí)，y最值=______．

Answer 1

解：如圖所示．
（1）拋物線y=x²-x-中，x=0，則y=-；y=0，則x=-或x=；
故A（-，0），B（，0），C（0，-）；
S_△ABC=AB•OC=×（）×=．

（2）由于y=x²-x-=（x-）²-1，
所以拋物線的對(duì)稱軸方程為：直線x=，頂點(diǎn)P（，-1）；
S_△ABP=AB•|y_P|=1．

（3）由圖知：當(dāng)≤x≤時(shí)，y≤0，當(dāng)x≤-或x≥時(shí)，y≥0．

（4）因?yàn)樵摱�次函�?shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為：1＞0，
所以拋物線的開口向上，有最小值；
由（2）知，頂點(diǎn)P（，-1），故當(dāng)x=，y_最小=-1．
分析：（1）拋物線的解析式中，令y=0可求得A、B的坐標(biāo)，令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；以AB為底、OC為高，即可求出△ABC的面積．
（2）將拋物線解析式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，即可求得其對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；以AB為底、P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，可求得△ABP的面積．
（3）觀察圖象，找出y≤0及y≥0時(shí)，函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍即可．
（4）很顯然拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，那么拋物線開口向上，有最小值；根據(jù)（2）所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得y的最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象的畫法、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法、圖形面積的求法、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，需要熟練掌握．