如圖,一元二次方程x2-2x-3=0的兩根x1,x2是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點A、B的精英家教網(wǎng)橫坐標,此拋物線與y軸的正半軸交于點C.
(1)求A、B兩點的坐標,并寫出拋物線的對稱軸;
(2)設點B關于點A的對稱點為B′.問:是否存在△BCB′為等腰三角形的情形?若存在,請求出所有滿足條件c的值;若不存在,請直接作否定的判斷,不必說明理由.
分析:(1)易得一元二次方程的兩根,那么就得到了A、B兩點的坐標,拋物線的對稱軸為兩個交點橫坐標的和的一半;
(2)注意兩條邊相等應分情況探討.
解答:解:(1)∵解一元二次方程x2-2x-3=0的兩根x1=-1,x2=3,
∴A點坐標為(-1,0),B點坐標為(3,0),
拋物線的對稱軸x=1;

(2)由已知得B′(-5,0),C(0,c)且C為y軸上的點,B′O>BO,則不可能有
CB′=CB的情形;
若BB′=BC,則有8=
32+c2
,則c=
55
或-
55
(舍去),∴c=
55
;
若BB′=B′C,則有8=
52+c2
,則c=
39
或-
39
(舍去),∴c=
39

∴存在滿足上述條件的點.
點評:主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系和構成三角形的判定法.
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(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)設此拋物線的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點G,則P點坐標為
 
,G點坐標為
 
;
(3)在x軸上有一動點M,當MG+MA取得最小值時,求點M的坐標.

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(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)設此拋物線的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點Q,求點P和點Q的坐標;
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