【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)E在拋物線上,點(diǎn)F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3,
(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)求△ABD的面積;
(3)將△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,問(wèn)點(diǎn)G是否在該拋物線上?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+3;
(2)△ABD的面積=×4×4=8;
(3)點(diǎn)G不在該拋物線上,理由見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)在矩形OCEF中,已知OF、EF的長(zhǎng),先表示出C、E的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)(1)的函數(shù)解析式求出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo),以AB為底、D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高,可求出△ABD的面積.
(3)首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出G點(diǎn)的坐標(biāo),然后將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中直接進(jìn)行判定即可.
解:(1)∵四邊形OCEF為矩形,OF=2,EF=3,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3).
把x=0,y=3;x=2,y=3分別代入y=﹣x2+bx+c中,
得,
解得,
∴拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+3;
(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1,4),
∴△ABD中AB邊的高為4,
令y=0,得﹣x2+2x+3=0,
解得x1=﹣1,x2=3,
所以AB=3﹣(﹣1)=4,
∴△ABD的面積=×4×4=8;
(3)△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,CO落在CE所在的直線上,由(2)可知OA=1,
∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3,2),
當(dāng)x=3時(shí),y=﹣32+2×3+3=0≠2,所以點(diǎn)G不在該拋物線上.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元,打八折銷(xiāo)售后可獲利60元,則該件服裝的成本價(jià)是_________元.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車(chē)位,以解決小區(qū)停車(chē)難的問(wèn)題.已知新建1個(gè)地上停車(chē)位和1個(gè)地下停車(chē)位共需0.5萬(wàn)元;新建3個(gè)地上停車(chē)位和2個(gè)地下停車(chē)位共需1.1萬(wàn)元.
(1)該小區(qū)新建1個(gè)地上停車(chē)位和1個(gè)地下停車(chē)位各需多少萬(wàn)元?
(2)若該小區(qū)預(yù)計(jì)投資金額超過(guò)10萬(wàn)元,且地上的停車(chē)位要求不少于30個(gè),問(wèn)共有幾種建造方案?
(3)對(duì)(2)中的幾種建造方案中,哪一個(gè)方案的投資最少?并求出最少投資金額.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到△A′B′C′,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后圖形.
(2)請(qǐng)寫(xiě)出△A′B′C′各點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)求出三角形ABC的面積._________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班開(kāi)展1分鐘仰臥起坐比賽活動(dòng),5名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜(gè)):37、38、40、40、42.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( 。
A. 37 B. 38 C. 40 D. 42
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“把彎曲的公路改直,就能縮短路程”,其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是( 。
A. 兩點(diǎn)確定一條直線 B. 直線比曲線短
C. 兩點(diǎn)之間直線最短 D. 兩點(diǎn)之間線段最短
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知M(1,-2),N(-3,-2),則直線MN與x軸,y軸的位置關(guān)系分別為( )
A.相交,相交
B.平行,平行
C.垂直,平行
D.平行,垂直
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車(chē),小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車(chē)終點(diǎn)會(huì)合.已知小亮行走到纜車(chē)終點(diǎn)的路程是纜車(chē)到山頂?shù)木路長(zhǎng)的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50 分鐘才乘上纜車(chē),纜車(chē)的平均速度為180 米/分鐘.設(shè)小亮出發(fā)x 分鐘后行走的路程為y m.圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系.
(1)小亮行走的總路程是____________㎝,他途中休息了________min.
(2)①當(dāng)50≤x≤80時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)為時(shí),小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是多少?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com