某商場購進一批單價為16元的日用品,銷售一段時間后,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價格銷售時,每月能賣360件;若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件,若每月銷售件數(shù)y(件)與價格x(元/件)滿足關(guān)系y=kx+b
(1)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(2)為了使每月獲得利潤為1800元,問商品應(yīng)定為每件多少元?
(3)為了獲得了最大的利潤,商品應(yīng)定為每件多少元?
分析:(1)設(shè)出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b,用待定系數(shù)法求解即可.
(2)設(shè)每月獲得利潤P,則p=(x-16)y,由(1)可知y=-30x+960(16≤x≤32),所以可求出每月獲得利潤為1800元時,商品應(yīng)定為每件多少元;
(3)按照等量關(guān)系“每月獲得的利潤=(銷售價格-進價)×銷售件數(shù)”列出二次函數(shù),并求得最值.
解答:解:(1)依題意設(shè)y=kx+b,則有
360=20k+b
210=25k+b
,
解得k=-30,b=960,
∴y=-30x+960(16≤x≤32);

(2)設(shè)每月獲得利潤P,則p=(x-16)y,
∴P=(-30x+960)(x-16),
當每月獲得利潤為1800元,
即(-30x+960)(x-16)=1800,
x2-48x+572=0,
解得:x1=22,x2=26,
∴當每月獲得利潤為1800元時,商品應(yīng)定為每件22元或26元;

(3)∵獲得利潤P=(-30x+960)(x-16)
=30(-x+32)(x-16)
=30(-x2+48x-512)
=-30(x-24)2+1920,
∴當x=24時,P有最大值,最大值為1920.
答:當價格為24元時,才能使每月獲得最大利潤,最大利潤為1920元.
點評:本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,重點是掌握求最值的問題.注意:數(shù)學應(yīng)用題來源于實踐,用于實踐,在當今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下,應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識,總利潤等于總收入減去總成本,然后再利用二次函數(shù)求最值.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某商場購進一批單價為16元的日用品,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價格銷售時,每月能賣360件,若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件,假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù),則y與x之間的關(guān)系式是
,銷售所獲得的利潤為w(元)與價格x(元/件)的關(guān)系式是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•鞍山)某商場購進一批單價為4元的日用品.若按每件5元的價格銷售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的價格銷售,每月能賣出2萬件,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當銷售價格定為多少時,才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某商場購進一批單價為16元的日用品.若若按每件23元的價格銷售,每月能賣出270件;若按每件28元的價格銷售,每月能賣出120件;若規(guī)定售價不得低于23元,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價格x(元/件)之間滿足一次函數(shù).
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若要使某月的毛利潤為1800元,售價應(yīng)定為多少元?
(3)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下,銷售價格定為多少時,才能使每月的毛利潤w最大?每月的最大毛利潤為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某商場購進一批單價為16元的日用品.若按每件23元的價格銷售,每月能賣出270件;若按每件28元的價格銷售,每月能賣出120件;若規(guī)定售價不得低于23元,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價格x(元/件)之間滿足一次函數(shù).
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下,銷售價格定為多少時,才能使每月的毛利潤w最大?每月的最大毛利潤為多少?
(3)若要使某月的毛利潤為1800元,售價應(yīng)定為多少元?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案