Question

9、已知m、n互為相反數(shù)，a、b互為負(fù)倒數(shù)，x的絕對值等于3，則式子x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁴+（ab）²⁰⁰⁵的值等于

26或-28

．

Answer 1

分析：，由題意m、n互為相反數(shù)，a、b互為負(fù)倒數(shù)，可得m+n=0，ab=-1，|x|=3，然后把其整體代入式子x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁴+（ab）²⁰⁰⁵進(jìn)行求解．

解答：解：∵m、n互為相反數(shù)，a、b互為負(fù)倒數(shù)，x的絕對值等于3，
∴m+n=0，ab=-1|x|=3，
∴x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁴+（ab）²⁰⁰⁵
=x³-（1+0-1）|x|²+0×x²⁰⁰⁴+（-1）²⁰⁰⁵
=x³-1
當(dāng)x=3時，x³-1=27-1=26；
當(dāng)x=-3時，x³-1=-27-1=-28；
故答案為：26或-28．

點評：此題考查相反數(shù)的定義和倒數(shù)的性質(zhì)及整體代入的思想，考查的知識面比較廣，是一道好題．