Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的兩實數(shù)根分別為x₁，x₂。
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x₁+ x₂，當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值。

Answer 1

解：（1）將原方程整理為x²+2（m-1）x+m²=0，
∵原方程有兩個實數(shù)根，
∴△= [ 2（m-1）²-4m²=-8m+4≥0，
得 m≤；
（2）∵x₁，x₂為x²+2（m-1）x+m²=0的兩根，
∴y=x₁+x₂=-2m+2，且m≤，
因而y隨m的增大而減小，故當(dāng)m=時，取得極小值1。