已知：如圖，CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，BG⊥AP．求證：CE2=ED•EP．
分析：通過相似三角形△ACE∽△CBE的對應(yīng)邊成比例知
CE
AE
=
BE
CE
即CE2=AE•BE；由相似三角形△AEP∽△DEB的對應(yīng)邊成比例知
AE
DE
=
EP
EB
，即AE•BE=ED•EP；最后根據(jù)等量代換即可證得結(jié)論．
解答：證明：∵CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，
∴△ACE∽△CBE，
∴
CE
AE
=
BE
CE
，即CE2=AE•BE．
∵CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，BG⊥AP，
∴∠P+∠PAE=90°，∠DBE+∠PAE=90°，
∴∠P=∠DBE，
又∵∠AEP=∠DEB=90°，
∴△AEP∽△DEB；
∴
AE
DE
=
EP
EB
，即AE•BE=ED•EP，
又∵CE2=AE•BE，
∴CE2=ED•EP．
點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了相似三角形的判定和性質(zhì)．注意：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形和原三角形相似．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，CE是△ABC的一個(gè)外角平分線，且EF∥BC交AB于F點(diǎn)，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，CE是△ABC的一個(gè)外角平分線，且EF∥BC交AB于F點(diǎn)，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，BG⊥AP．求證：CE2=ED•EP．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年安徽省六安市舒城縣百神廟鎮(zhèn)中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，BG⊥AP．求證：CE2=ED•EP．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案