Question

如圖1，四邊形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2,∠AOC=∠BCO=90°，經過點O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點C落在點D處（如圖1）．

（1）若折疊后點D恰為AB的中點（如圖2），則θ=      ；

（2）若θ=45°，四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊后，點B落在點四邊形OABC的邊AB上的E處（如圖3），求a的值；

 

Answer 1

（1）∴θ=30°；（3分）

（2）若點E四邊形0ABC的邊AB上，

∴AB⊥直線l  （4分）

由折疊可知，OD=OC=3，DE=BC=2．（6分）

∵θ=45°，AB⊥直線l，

∴△ADE為等腰直角三角形，（7分）

∴AD=DE=2，（8分）

∴OA=OD+AD=3+2=5，

∴a=5；（9分）