觀察下列計(jì)算：
1
2
+1
=
(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
1
3
+
2
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
4
+
3
=
(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
=2-
3
，…
（1）求
1
10
+
9
=
10
-
9
10
-
9
；
1
100
+
99
=
100
-
99
100
-
99
．
（2）用含n的代數(shù)式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
n+1
+
n
)．
分析：（1）根據(jù)所給的式子，觀察可得答案；
（2）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律，可求答案．
解答：解：（1）
1
10
+
9
=
10
-
9
；
1
100
+
99
=
100
-
99
；
（2）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
；
（3）原式=
2
-1+
3
-
2
+…+
n+1
-
n
=-1+
n+1
．
點(diǎn)評：本題考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是注意尋找規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列計(jì)算：
1
2
+
1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：(
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2008
+
2007
)(
2008
+1)=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列計(jì)算：
1
2
+1
•（
2
+1）=（
2
-1）（
2
+1）=1，
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
）（
3
+1）=[（
2
-1）+（
3
-
2
）]（
3
+1）=2，
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
4
+
3
）（
4
+1）=[（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）]（
4
+1）=3，
…
從以上計(jì)算過程中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）的值為（　　）
A、2008B、2010
C、2011D、2009

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列計(jì)算：
1
2
+1
•（
2
+1）=（
2
-1）（
2
+1）=1，
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
）（
3
+1）=[（
2
-1）+（
3
-
2
）]（
3
+1）=2，
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
）（
4
+1）=[（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）]（
4
+1）=3，
…
從以上計(jì)算過程中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列計(jì)算：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；…
則：
（1）
1
10
+
9
=
 
，
1
100
+
99
=
 
；
（2）從計(jì)算結(jié)果找出規(guī)律：
 
；
（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2006
+
2005
）（
2006
+1）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列計(jì)算：
1
2
+
1
=
2
-
1
，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…從計(jì)算的結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2011
+
2010
=
2011
-1
2011
-1
．

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