【題目】如圖，正方形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，AF平分BAC，DHAF于點(diǎn)H，交AC于G，DH延長線交AB于點(diǎn)E，求證：BE=2OG.

【答案】證明見解析.

【解析】作OM∥AB交DE于M．首先證明OM是△DEB的中位線，再根據(jù)等角對等邊證明OG=OM即可解決問題．

作OM∥AB交DE于M．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OB=OD，

∵OM∥BE，

∴EM=DM，

∴BE=2OM，

∵∠OAD=∠ADO=∠BAC=45°，

∵AF平分∠BAC，

∴∠EAH=22.5°，

∵AF⊥DE，

∴∠AHE=∠AHD=90°，

∴∠AEH=67.5°，

∵∠ADE+∠AED=90°，

∴∠ADE=22.5°，

∴∠OGD=∠GAD+∠ADE=67.5°，

∵∠AEH=∠OME=67.5°，

∴∠OGM=∠OMG，

∴OG=OM，

∴BE=2OG．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝k1x(x≥0)與雙曲線y＝ (x＞0)相交于點(diǎn)P(2，4)．已知點(diǎn)A(4，0)，B(0，3)，連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點(diǎn)O移動到點(diǎn)P，得到△A′PB′.過點(diǎn)A′作A′C∥y軸交雙曲線于點(diǎn)C，連接CP.

(1)求k1與k2的值；

(2)求直線PC的解析式；

(3)直接寫出線段AB掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D，與⊙O過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E．
（1）∠ACB=°，理由是：；
（2）猜想△EAD的形狀，并證明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OC上動點(diǎn)(與點(diǎn)O不重合)，作AF⊥BE，垂足為G，交BO于H．連接OG、CG．

(1)求證：AH=BE；

(2)試探究：∠AGO 的度數(shù)是否為定值？請說明理由；

(3)若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)．

（1）如圖1，若∠ACP=∠B，求證：AC2=APAB；
（2）若M為CP的中點(diǎn)，AC=2．
①如圖2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的長；
②如圖3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接寫出BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》“勾股”章的問題：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會.問甲、乙各行幾何？”大意是說：如圖，甲乙二人從A處同時出發(fā)，甲的速度與乙的速度之比為7:3，乙一直向東走，甲先向南走十步到達(dá)C處，后沿北偏東某方向走了一段距離后與乙在B處相遇，這時，甲乙各走了多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示11，點(diǎn)C表示18．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向以每秒2個單位的速度勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時，P、Q兩點(diǎn)相遇？相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是多少？

（2）在點(diǎn)Q出發(fā)后到達(dá)點(diǎn)B之前，求t為何值時，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離與點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離相等；

（3）在點(diǎn)P向右運(yùn)動的過程中，N是AP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C之前，求2CN﹣PC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一件工程甲獨(dú)做50天可完，乙獨(dú)做75天可完，現(xiàn)在兩個人合作，但是中途乙因事離開幾天，從開工后40天把這件工程做完，則乙中途離開了（　　）天．

A. 10 B. 20 C. 30 D. 25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為減少環(huán)境污染，自2008年6月1日起，全國的商品零售場所開始實(shí)行“塑料購物袋有償使用制度”（以下簡稱“限塑令”）．某班同學(xué)于6月上旬的一天，在某超市門口采用問卷調(diào)查的方式，隨機(jī)調(diào)查了“限塑令”實(shí)施前后，顧客在該超市用購物袋的情況，以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫出的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分：
“限塑令”實(shí)施后，塑料購物袋使用后的處理方式統(tǒng)計(jì)表：

處理方式

直接丟棄

直接做垃圾袋

再次購物使用

其它

選該項(xiàng)的人數(shù)占
總?cè)藬?shù)的百分比

5%

35%

49%

11%

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）補(bǔ)全圖1，“限塑令”實(shí)施前，如果每天約有2 000人次到該超市購物．根據(jù)這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù)，估計(jì)這個超市每天需要為顧客提供多少個塑料購物袋？
（2）補(bǔ)全圖2，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表說明，購物時怎樣選用購物袋，塑料購物袋使用后怎樣處理，能對環(huán)境保護(hù)帶來積極的影響．

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