Question

如圖，點(diǎn)I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，則∠AIB和∠AOB的關(guān)系為

1. A.
   ∠AIB=∠AOB
2. B.
   ∠AIB≠∠AOB
3. C.
   2∠AIB-∠AOB=180°
4. D.
   2∠AOB-∠AIB=180°

Answer 1

C
分析：根據(jù)圓周角定義，以及內(nèi)心的定義，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到兩個(gè)角的關(guān)系．
解答：∵點(diǎn)O是△ABC的外心，
∴∠AOB=2∠C，
∴∠C=∠AOB，
∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠IAB=∠CAB，∠IBA=∠CBA，
∴∠AIB=180°-（∠IAB+∠IBA）
=180°-（∠CAB+∠CBA），
=180°-（180°-∠C）
=90°+∠C，
∴2∠AIB=180°+∠C，
∵∠AOB=2∠C，
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理以及三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，正確利用∠C表示∠AIB的度數(shù)是關(guān)鍵．