Question

結(jié)合“兩綱教育”，某中學(xué)600名學(xué)生參加了“讓青春飛揚(yáng)”知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽組委會(huì)從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分都是整數(shù)，最高分98分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制成抽樣分析分類(lèi)統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖（如表1和圖2，部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）．試根據(jù)所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1) 本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本容量是      ；

(2) 試估計(jì)全校所有參賽學(xué)生中成績(jī)等第為優(yōu)良的學(xué)生人數(shù)；

(3) 若本次隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)為76．5，又表1中比大15，試求出、的值；

(4) 如果把滿(mǎn)足的的取值范圍記為[，]，表1中的取值范圍是      ．

．[69．5，79．5]       ．[65，74]

．[66．5，75．5]       ．[66，75]

	表1：抽樣分析分類(lèi)統(tǒng)計(jì)表

 

成績(jī)范圍
成績(jī)等第	不合格	合格	優(yōu)良
人數(shù)		40
平均成績(jī)	57	a	b

    

 

Answer 1

【答案】

（1）   80  ；                                                              

（2） 成績(jī)位于79．5~89．5的頻率為

．                                    

所以全校所有參賽學(xué)生中成績(jī)等第為優(yōu)良的學(xué)生人數(shù)為

（人）                                      

（3）本次隨機(jī)抽樣分析成績(jī)不合格的人數(shù)為（人），

成績(jī)優(yōu)良的人數(shù)為（人），                                  

            依據(jù)題意，可得方程組

                                                     

            解得                                                       

        （4）．                                                              

【解析】（1）根據(jù)直方圖求出成績(jī)合格的頻率，再根據(jù)成績(jī)合格的人數(shù)是40，列式計(jì)算即可求出樣本容量；

（2）根據(jù)頻率之和為1求出成績(jī)等第為優(yōu)良的頻率，然后乘以總?cè)藬?shù)600，計(jì)算即可得解；

（3）先求出不合格與成績(jī)優(yōu)良的人數(shù)，然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解與b比a大15列方程組，然后解方程組即可求出a、b的值；

（4）先根據(jù)頻率求出成績(jī)合格的兩組的人數(shù)，然后分別取兩組的最低分與最高分，根據(jù)平均數(shù)的求法求出a可能的最小值與最大值，從而得解．