（2000•嘉興）如圖，⊙O1與⊙O2交于點A，B，延長⊙O2的直徑CA交⊙O1于點D，延長⊙O2的弦CB交⊙O1于點E．已知AC=6，AD：BC：BE=1：1：5，則DE的長是    ．
【答案】分析：連接公共弦AB，構(gòu)成圓內(nèi)接四邊形ABED，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可證明△ABC∽△EDC，從而得出與AD、BC、BE有關(guān)的比例線段，根據(jù)AD：BC：BE=1：1：5，設(shè)線段長度，代入比例式可求CD、CE的長，在Rt△EDC中，用勾股定理求ED．
解答：解：連接AB，在圓內(nèi)接四邊形ABED中，∠BAC=∠E，∠ABC=∠EDC，
因為AC為⊙O2直徑，則∠ABC=90°，于是△ABC∽△EDC，
因為AD：BC：BE=1：1：5，
所以，設(shè)AD=x，BC=x，BE=5x；
于是：=，即6x2=36+6x，x2-x-6=0，
解得x=3，x=-2（負(fù)值設(shè)去），
在Rt△EDC中，ED==9．
點評：本題考查的是對圓心角和圓周角的關(guān)系，以及圓的內(nèi)接四邊形的外角和相應(yīng)的內(nèi)對角關(guān)系的應(yīng)用．解答此類題關(guān)鍵是通過角的關(guān)系，在解題中應(yīng)用中間角來尋找等量關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2000年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•嘉興）如圖，等腰直角三角形ABC的腰長是2，∠ABC=Rt∠，以AB為直徑作半圓O，M是BC上一動點（不運動至點B、C，過點M引半圓O的切線，切點是P．過點A作AB的垂線AN，交切線MP于點N，AC與ON，MN分別交于點E，F(xiàn)，設(shè)BM=x，．
（1）證明：∠MON是直角；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；當(dāng)∠CMF=120°時，求y的值；
（3）當(dāng)F、M、C為頂點的三角形與△AEO相似時，求∠CMF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2000年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（01）（解析版） 題型：填空題

（2000•嘉興）如圖，⊙O1與⊙O2交于點A，B，延長⊙O2的直徑CA交⊙O1于點D，延長⊙O2的弦CB交⊙O1于點E．已知AC=6，AD：BC：BE=1：1：5，則DE的長是    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2000年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2000•嘉興）如圖，在△ABC中，∠ABC=Rt∠，從AC上一點D引BC的垂線，垂足是E．已知DE=2.5，CE=4，CB=20，則AB等于（ ）

A．7.5
B．10
C．12.5
D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2000年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（2000•嘉興）如圖，等腰直角三角形ABC的腰長是2，∠ABC=Rt∠，以AB為直徑作半圓O，M是BC上一動點（不運動至點B、C，過點M引半圓O的切線，切點是P．過點A作AB的垂線AN，交切線MP于點N，AC與ON，MN分別交于點E，F(xiàn)，設(shè)BM=x，．
（1）證明：∠MON是直角；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；當(dāng)∠CMF=120°時，求y的值；
（3）當(dāng)F、M、C為頂點的三角形與△AEO相似時，求∠CMF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2000年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（04）（解析版） 題型：填空題

（2000•嘉興）如圖，⊙O1與⊙O2交于點A，B，延長⊙O2的直徑CA交⊙O1于點D，延長⊙O2的弦CB交⊙O1于點E．已知AC=6，AD：BC：BE=1：1：5，則DE的長是    ．

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