Question

方程m²-2mn+14n²=217的正整數(shù)解有（　�。�

• A、1組
• B、2組
• C、3組
• D、無數(shù)組

Answer 1

考點(diǎn)：非一次不定方程（組）

專題：

分析：先判斷n的范圍，分別討論每一個(gè)n值，確定符合條件的m的值．

解答：解：方程m²-2mn+14n²=217，可化為：（m-n）²+13n²=217，
則可得（m-n）²≥0，n²≤

217

13

≈16.7，
∴n可取1，2，3，4，
①當(dāng)n=1時(shí)，（m-1）²=204，204不是完全平方數(shù)，不符合題意；
②當(dāng)n=2時(shí)，（m-2）²=165，165不是完全平方數(shù)，不符合題意；
③當(dāng)n=3時(shí)，（m-3）²=100，100是完全平方數(shù)，此時(shí)m=13；
④當(dāng)n=4時(shí)，（m-4）²=9，9是完全平方數(shù)，此時(shí)m=1；
綜上可得方程m²-2mn+14n²=217的正整數(shù)解有2組．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了非一次不定方程，解答本題的關(guān)鍵是確定n的可取值，難度較大．