Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示．
（1）對(duì)稱軸方程為

x=

3

2

；
（2）函數(shù)解析式為

y=x²-3x-4

；
（3）當(dāng)x

＜

3

2

時(shí)，y隨x的增大而減小；
（4）當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是

x＜-1或x＞4

．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求出其對(duì)稱軸方程；
（2）分別把拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求出a、b、c的值即可得出其解析式；
（3）根據(jù)（1）中求出的對(duì)稱軸方程可直接得出結(jié)論；
（4）由拋物線與x軸的交點(diǎn)得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（4，0）
∴其對(duì)稱軸x=

-1+4

2

=

3

2

；

（2）∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）（4，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）
∴

a-b+c=0 16a+4b+c=0 c=-4

，解得

a=1 b=-3 c=-4

，
∴其拋物線的解析式為：y=x²-3x-4；

（3）∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸方程為x=

3

2

，
∴當(dāng)x＜

3

2

時(shí)，y隨x的增大而減�。�

（4）∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（4，0），
∴當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜-1或x＞4．
故答案為：x=

3

2

；y=x²-3x-4；≤

3

2

；x＜-1或x＞4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．