Question

如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形．
（1）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時，四邊形ADFE是矩形；
（2）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時，平行四邊形ADFE不存在；
（3）當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形ADFE是菱形，正方形？

Answer 1

解：（1）當(dāng)∠BAC=150°時，四邊形ADFE是矩形，
∴∠DAE=360°-120°-150°=90°；
∵四邊形ADFE是平行四邊形，
∴四邊形ADFE是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）；

（2）當(dāng)∠BAC=60°時平行四邊形ADFE不存在，
∠DAE=180°-60°-60°-60°=0°；
（3）當(dāng)AB=AC時平行四邊形ADFE是菱形．
綜上可知：當(dāng)AB=AC、∠BAC=150°時平行四邊形ADFE是正方形．
分析：（1）根據(jù)矩形的四角相等為90度求解；
（2）根據(jù)D、A、E在同一條直線上時不能構(gòu)成四邊形求解；
（3）分別根據(jù)菱形的四邊相等和正方形的四邊相等，四角相等的特性解題．
點評：主要考查了特殊平行四邊形的特殊性．其中矩形，菱形，正方形的一些特性要掌握．