【題目】對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義:如果存在實(shí)數(shù),對(duì)于任意的函數(shù)值,都滿足,那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù),在所有滿足條件的中,其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界.例如圖中的函數(shù)是有上界函數(shù),其上確界是2.

(1)分別判斷函數(shù))和)是不是有上界函數(shù)?如果是有上界函數(shù),求其上確界;

(2)如果函數(shù))的上確界是,且這個(gè)函數(shù)的最小值不超過(guò),求的取值范圍;

(3)函數(shù))是以3為上確界的有上界函數(shù),求值.

【答案】(1)y=(x<0)不是有上界函數(shù);y=2x-3(x<2)是有上界函數(shù),上確界是1;(2)-1a<1;(3)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)有界函數(shù)函數(shù)的定義和上確界定義分析即可;

(2)根據(jù)函數(shù)的上確界和函數(shù)增減性得到2-a=b,函數(shù)的最小值為2-b,根據(jù)b>a,函數(shù)的最小值不超過(guò)2a+1,列不等式求解集即可;

(3)根據(jù)對(duì)稱軸方程x=a和上確界為3,分類討論a3時(shí)和a>3時(shí),列方程求解.

試題解析:(1)根據(jù)有界函數(shù)定義,y=(x<0)不是有上界函數(shù);y=2x-3(x<2)是有上界函數(shù),上確界是1;

(2)在y=-x+2中,y隨x的增大而減小,

上確界為2-a,即2-a=b,

又b>a,所以2-a>a,解得a<1,

函數(shù)的最小值是2-b,2-b2a+1,得a2a+1,解得a-1,

綜上所述:-1a<1;

(3)函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a,

當(dāng)a3時(shí),函數(shù)的上確界是25-10a+2=27-10a,

27-10a=3,解得a=,符合題意;

當(dāng)a>3時(shí),函數(shù)的上確界是1-2a+2=3-2a,

3-2a=3,解得a=0,不符合題意.

綜上所述:a=

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