Question

19、希望中學在今年的校園科技文化節(jié)中舉行了初三年級數(shù)學競賽，李老師將參賽學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行整理后分成五組，繪制了右邊的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第二、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.10，0.05，第三小組的頻數(shù)為15．請你幫助李老師完成下列問題：
（1）求第三小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）參賽學生成績的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)；
（3）若成績在80分以上（不含80分）的學生就能獲得一等獎，求這次比賽中獲得一等獎的學生人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）各小組頻率之和為1，讓1減去其他小組頻率即可．
（2）100個數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是第50個和第51個的平均數(shù)．
（3）讓總數(shù)×相應(yīng)的頻率即可．

解答：解：（1）第三小組的頻率=1-0.30-0.40-0.10-0.05=0.15；
補全頻率分布直方圖（見下圖）

（2）樣本容量=15÷0.15=100，第50個和第51個數(shù)落在第二小組．
所以中位數(shù)落在第二小組．
（3）這次比賽中獲得一等獎的學生人數(shù)=100×（0.10+0.05）=15（人）．

點評：本題用到的知識點是：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．頻數(shù)=頻率×總數(shù)．