已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于C（0，3），且與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，a），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

考點(diǎn)：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．

分析：

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出a，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，然后再把A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．

解答：

解：∵A（1，a）在y=的圖象上，

∴a=2，

∴A（1，2）．

又∵C（0，3）在一次函數(shù)的圖象，

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，則

解得：k=﹣1，b=3，

故一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3．

點(diǎn)評(píng)：

考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，本類題目的解決需把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，靈活利用方程組求出所需字母的值，從而求出函數(shù)解析式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C．已精英家教網(wǎng)知OA=
5
，OC=2AC，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•白云區(qū)一模）已知，如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
mx
的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-2）和點(diǎn)B（n，6）．
（1）n=
-1
-1
；
（2）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，OB=
10
，tan∠BOC=
1
3
．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若BC=OC，求一次函數(shù)的解析式．
（3）直接寫出當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b-
m
x
＞0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作AC⊥x，軸于點(diǎn)C，已知OA=
5
，OC=2AC，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3，
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求該反比例函數(shù)的解析式；
（3）點(diǎn)B的坐標(biāo)為
（
2
3
，-3）
（
2
3
，-3）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點(diǎn)B，則該一次函數(shù)的解析式為
y=x+2
y=x+2
；不等式kx+b＞-x的解集為
x＞-1
x＞-1
．

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