Question

如圖，客輪在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B處測(cè)得燈塔A的方位角為北偏東80°，測(cè)得C處的方位角為南偏東25°，航行1小時(shí)后到達(dá)C處，在C處測(cè)得A的方位角為北偏東20°，則C到A的距離是（　　）

• A、15

  6

  km
• B、15

  2

  km
• C、15（

  6

  +

  2

  ）km
• D、5（

  6

  +3

  2

  ）km

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AD于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)分別求BD，AD的值，從而不難求AC的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．
過(guò)C作方位線，由平行得到∠1=∠2=25°，又∠3=20°，
∴∠BCD=45°，
∴△BCD為等腰直角三角形，
∴BD=CD=30×

2

2

=15

2

．
∵AD=BD•tan30°=5

6

，
∴CA=15

2

+5

6

=5（

6

+3

2

）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．