已知：如圖，DG⊥BC ，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1="∠2"   求證：CD⊥AB

證明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定義)

∴DG∥AC(_______________________________)

∴∠2=____(_______________________________)

∵∠1=∠2(已知)   　

∴∠1=∠_____    (等量代換)  

∴EF∥CD(_______________________________)

∴∠AEF="∠______" (_______________________________)

∵EF⊥AB   (已知)  

∴∠AEF=90º (___________________________________ )

∴∠ADC=90º (_______________________________)

∴CD⊥AB  (_______________________________)

 

【答案】

通過平行線和同位角等的基本關(guān)系求證

【解析】

試題分析：證明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定義)

∴DG∥AC(同位角相等，兩直線平行)

∴∠2=∠ACD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∵∠1=∠2(已知)   　

∴∠1=∠ACD    (等量代換)    

∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行)

∴∠AEF=∠ADC (兩直線平行，同位角相等)

∵EF⊥AB   (已知)  

∴∠AEF=90º (垂直定義)

∴∠ADC=90º (等量代換)

∴CD⊥AB  (垂直定義)

考點：同位角，垂直定義 

點評：本題綜合考查了同位角，垂直定義互補等基本知識的運用

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義）
∴DG∥AC（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠2=
∠ACD
（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠
ACD
（等量代換）
∴EF∥CD（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠AEF=∠
ADC
（
兩直線平行，同位角相等
）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（
垂直定義
）
∴∠ADC=90°（
等量代換
）
∴CD⊥AB（
垂直定義
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、在括號內(nèi)填寫理由．（1）如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求證：∠E=∠DFE．
證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
）
∴∠B=∠DCE（
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠B=∠D（已知 ），
∴∠DCE=∠D （
等量代換
）
∴AD∥BE（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）
∴∠E=∠DFE（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）

（2）已知：如圖，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求證：CD⊥AB
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（
已知
）
∴∠DGB=∠ACB=90°（
垂直的定義
）
∴DG∥AC（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠2=
∠DCA
（
兩直線平行，同位角相等
）
∵∠1=∠2（
已知
）∴∠1=∠DCA（
等量代換
）
∴EF∥CD（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠AEF=∠ADC（
兩直線平行，同位角相等
）
∵EF⊥AB∴∠AEF=90°  （
垂直的定義
）
∴∠ADC=90° （
等量代換
）
即CD⊥AB（
垂直的定義
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．請問CD與AB有什么位置關(guān)系？并且說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

推理填空：已知：如圖，DG∥AC，EF⊥AB，∠1=∠2．求證：CD⊥AB．
證明：∵DG∥AC （
已知
已知
）
∴∠2=∠
ACD
ACD
（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∵∠1=∠2（
已知
已知
）
∴∠1=∠
ACD
ACD
（等量代換）
∴EF∥CD（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠AEF=∠
ADC
ADC
 （
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
∵EF⊥AB，∴∠AEF=90° （
垂直定義
垂直定義
）
∴∠ADC=90° （等量代換）
即CD⊥AB．

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