Question

【題目】某市精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅(jiān)階段，貧困的張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了大櫻桃.今年正式上市銷售，在銷售30天中，第一天賣出20千克，為了擴(kuò)大銷量，在一段時(shí)間內(nèi)采取降價(jià)措施，每天比前一天多賣出4千克．當(dāng)售價(jià)不變時(shí)，銷售量也不發(fā)生變化．已知種植銷售大櫻桃的成本為18元／千克，設(shè)第天的銷售價(jià)元／千克，與函數(shù)關(guān)系如下表：

表一

天數(shù)	1	2	3	……	……	20
售價(jià)（元／千克）	37.5	37	36.5	……	……	28

表二

天數(shù)	21	22	……	……	30
售價(jià)（元／千克）	28	28	……	……	28

（1）求與函數(shù)解析式；

（2）求銷售大櫻桃第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）銷售大櫻桃的30天中，當(dāng)天利潤(rùn)不低于元的共有多少天？

Answer 1

【答案】（1）(，x為正整數(shù))，(，x為正整數(shù))；（2）銷售大櫻桃第18天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為968元；（3）共有16天的利潤(rùn)不低于950元．

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，直接寫出與函數(shù)解析式，即可；

（2）分2種情況，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別表示出銷售大櫻桃當(dāng)天的利潤(rùn)的函數(shù)解析式，即可得到答案；

（3）分2種情況，①當(dāng)，x為正整數(shù)時(shí)，②當(dāng)，x為正整數(shù)時(shí)，分別求出當(dāng)天利潤(rùn)不低于950元的天數(shù)，即可得到答案．

（1）由表1數(shù)據(jù)可得：(，x為正整數(shù))，由表2數(shù)據(jù)可得：(，x為正整數(shù))；

（2）①當(dāng)時(shí)，

銷售大櫻桃當(dāng)天利潤(rùn)為：，

∴時(shí)，當(dāng)天最大利潤(rùn)為968元，

②當(dāng)時(shí)，每天利潤(rùn)都為960元．

答：銷售大櫻桃第18天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為968元；

（3）①當(dāng)，x為正整數(shù)時(shí)，令，解得：=15，=21（舍），

∵的圖象開口向下，

∴x=15，16，17，18，19，20時(shí)，，

②當(dāng)，x為正整數(shù)時(shí)，，

∴共由16天的利潤(rùn)不低于950元．