Question

【題目】如圖 , 中， ，線段在射線上，且，線段沿射線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，過點(diǎn)作，與射線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，與射線相交于點(diǎn).設(shè)，四邊形與重疊部分的面積為關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示(其中時(shí)，函數(shù)的解析式不同)

(1)填空: 的長(zhǎng)是 ;

(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）

【解析】試題分析：（1）由圖象即可解決問題．

（2）分三種情形①如圖1中，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，作DM⊥AB于M，根據(jù)S=S△BEG﹣S△BDF即可解決．

②如圖2中，作AN∥DF交BC于N，設(shè)BN=AN=x．在Rt△ANC中，利用勾股定理求出x，再根據(jù)S= S△ABC﹣S△BDF即可解決．

③如圖3中，根據(jù)S=CDCM，求出CM即可解決問題．

試題解析：解；（1）由圖象可知BC=6．故答案為：6．

（2）①如圖1中，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，作DM⊥AB于M，由題意BC=6，AC=4，∠C=90°，∴AB==．∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴，∴DM=，BM=．∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=．∵EG∥AC，∴，∴，∴EG=（x+4），∴S=S△BEG﹣S△BDF= =．

②如圖②中，作AN∥DF交BC于N，設(shè)BN=AN=x．在Rt△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=42+（6﹣x）2，∴x=，∴當(dāng)2＜x≤時(shí)，S=S△ABC﹣S△BDF=12﹣；

③如圖3中，當(dāng)＜x≤6時(shí)．∵DM∥AN，∴，∴，∴CM= （6﹣x），∴S=CDCM=．

綜上所述．