Question

某公司決定周末組織48名員工到附近的公園坐船游園，公司先派財務科小張去了解船只的租金情況，價格表如下：

船型	每只現(xiàn)在人數(shù)（人）	租金（元）
大船	5	3
小船	3	2

你能幫助小張設計出租船方案，使得船只不留空座且所付租金最少嗎？

Answer 1

分析：設需要租用大船x只，小船y只，根據(jù)總人數(shù)建立方程，根據(jù)題目的隱含條件求出x的取值范圍，再設租金為W元，由總租金=小船租金+大船租金建立一次函數(shù)，由其性質就可以求出最小值．

解答：解：設需要租用大船x只，小船y只，由題意，得
5x+3y=48，
∴y=16-

5

3

x．
∵x、y都是非負整數(shù)，
∴

x≥0 16- 5 3 x≥0

，
解得：0≤x≤

48

5

．
∵x是整數(shù)，
∴x=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，
當x=0時，y=16，
當x=1時，不符合題意，舍去，
當x=2時，不符合題意，舍去，
當x=3時，y=11，
當x=4時，不符合題意，舍去，
當x=5時，不符合題意，舍去，
當x=6時，y=6，
當x=7時，不符合題意，舍去，
當x=8時，不符合題意，舍去，
當x=9時，y=1．
∴共有4種租船方案：
方案1，全部租用小船16輛；
方案2，租用大船3輛，小船11輛，
方案3，租用大船6輛，小船6輛，
方案4，租用大船9輛，小船1輛，
設租金為W元，由題意，得
W=3x+2y，
=3x+2（16-

5

3

x），
=-

1

3

x+32．
∵k=-

1

3

＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴當x=9時，W_最小=29元．

點評：本題考查了列二元一次不定方程解實際問題的運用，一次函數(shù)的性質的運用，解得時求出一次函數(shù)的x的取值范圍是關鍵，求出租金的表達式是重點．