Question

【題目】已知數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別位于原點(diǎn)O兩側(cè)，AB=14，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b.

(1) 若b＝－4，則a的值為__________.

(2) 若OA＝3OB，求a的值.

(3) 點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為c．若O為AC的中點(diǎn)，OB＝3BC，直接寫出所有滿足條件的c的值.

Answer 1

【答案】(1)10；(2)；(3)

【解析】

(1)根據(jù)題意畫出數(shù)軸，由已知條件得出AB=14,OB=4,則OA=10,得出a的值為10.

(2)分兩種情況,點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí),設(shè)OB=m,列一元一次方程求解,進(jìn)一步得出OA的長(zhǎng)度,從而得出a的值.同理可求出當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí),a的值.

(3)畫數(shù)軸,結(jié)合數(shù)軸分四種情況討論計(jì)算即可.

(1)解：若b＝－4，則a的值為 10

(2)解：當(dāng)A在原點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)（如圖）：

設(shè)OB=m,列方程得：m+3m=14，

解這個(gè)方程得，，

所以，OA=，點(diǎn)A在原點(diǎn)O的右側(cè)，a的值為.

當(dāng)A在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)（如圖)，

a=－

綜上，a的值為±.

(3)解：當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)（如圖), c=－.

當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)（如圖), c=－8.

當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，圖略，c=.

當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),圖略，c=8.

綜上，點(diǎn)c的值為：±8，±.