閱讀下面材料：

小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為DC、BC邊上的點，∠EAF=45°，連結EF，求證：DE+BF=EF．

 


小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉可以解決此問題．他的方法是將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG（如圖2），此時GF即是DE+BF．

請回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是        ．

參考小偉得到的結論和思考問題的方法，解決下列問題：

（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點，若∠BAE=45°，DE=4，則BE=         ．

（2）如圖4，在平面直角坐標系xOy中，點B是x軸上一動點，且點A（，2），連結AB和AO，并以AB為邊向上作正方形ABCD，若C（x，y），試用含x的代數(shù)式表示y，則y=              ．

 解： 45°  …………………………………..1分

（1） ……………………………………2分

（2）………………………………..4分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個問題，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O．若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形的面積．
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小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造一個三角形，再計算其面積即可．他先后嘗試了翻折，旋轉，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題．他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
參考小偉同學的思考問題的方法，解決下列問題：
如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF．
（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在正三角形ABC內有一點P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)．
小偉是這樣思考的：如圖2，利用旋轉和全等的知識構造△AP′C，連接PP′，得到兩個特殊的三角形，從而將問題解決．
請你回答：圖1中∠APB的度數(shù)等于
150°
150°
．
參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=2
2
，PB=1，PD=
17
，則∠APB的度數(shù)等于
135°
135°
，正方形的邊長為
13
13
；
（2）如圖4，在正六邊形ABCDEF內有一點P，且PA=2，PB=1，PF=
13
，則∠APB的度數(shù)等于
120°
120°
，正六邊形的邊長為
7
7
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•延慶縣二模）閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC（其中∠BAC是一個可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC，求AP的最大值．
小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合．他的方法是以點B為旋轉中心將△ABP逆時針旋轉60°得到△A′BC，連接A′A，當點A落在A′C上時，此題可解（如圖2）．
請你回答：AP的最大值是
6
6
．
參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題：
如圖3，等腰Rt△ABC．邊AB=4，P為△ABC內部一點，則AP+BP+CP的最小值是
2
2
+2
6
（或不化簡為
32+16
3
）
2
2
+2
6
（或不化簡為
32+16
3
）
．（結果可以不化簡）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•門頭溝區(qū)一模）閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為DC、BC邊上的點，∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．

小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉可以解決此問題．他的方法是將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG（如圖2），此時GF即是DE+BF．
請回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是
45°
45°
．
參考小偉得到的結論和思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點，若∠BAE=45°，DE=4，則BE=
58
7
58
7
．
（2）如圖4，在平面直角坐標系xOy中，點B是x軸上一動點，且點A（-3，2），連接AB和AO，并以AB為邊向上作正方形ABCD，若C（x，y），試用含x的代數(shù)式表示y，則y=
x+1
x+1
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆北京市昌平區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在正三角形ABC內有一點P，且PA="3" ，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù).
小偉是這樣思考的：如圖2，利用旋轉和全等的知識構造△，連接，得到兩個特殊的三角形，從而將問題解決．

請你回答：圖1中∠APB的度數(shù)等于　　   .
參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=，PB=1，PD=，則∠APB的度數(shù)等于     ，正方形的邊長為     ；
（2）如圖4，在正六邊形ABCDEF內有一點P，且PA=，PB=1，PF=，則∠APB的度數(shù)等于     ，正六邊形的邊長為     ．

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