Question

已知最簡二次根式

2a2-a

與

4a-2

是同類二次根式，求關(guān)于x的方程（a-

1

2

）x²+

7

4

x-

5

4

=0的解．

Answer 1

分析：根據(jù)同類二次根式的定義知2a²-a=4a-2，據(jù)此可以求得a的值；然后又將其代入所求的方程（a-

1

2

）x²+

7

4

x-

5

4

=0并解方程即可．

解答：解：∵2a²-a≥0，且4a-2≥0，
∴a≥

1

2

；
又∵最簡二次根式

2a2-a

與

4a-2

是同類二次根式，
∴2a²-a=4a-2，即（2a-1）（a-2）=0，
解得，a=

1

2

或a=2；
①當(dāng)a=

1

2

時(shí)，由關(guān)于x的方程（a-

1

2

）x²+

7

4

x-

5

4

=0，得

7

4

x-

5

4

=0，
解得，x=

5

7

；
②當(dāng)a=2時(shí)，由關(guān)于x的方程（a-

1

2

）x²+

7

4

x-

5

4

=0，得
（2x-1）（3x+5）=0，
解得，x=

1

2

或x=-

5

3

．

點(diǎn)評：本題綜合考查了同類二次根式、解一元二次方程--因式分解法．解答該題時(shí)需要注意二次根式有意義的條件（被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)）．